Question

（2012•萊蕪）某市規(guī)劃局計(jì)劃在一坡角為16°的斜坡AB上安裝一球形雕塑，其橫截面示意圖如圖所示．已知支架AC與斜坡AB的夾角為28°，支架BD⊥AB于點(diǎn)B，且AC、BD的延長(zhǎng)線均過⊙O的圓心，AB=12m，⊙O的半徑為1.5m，求雕塑最頂端到水平地面的垂直距離（結(jié)果精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：cos28°≈0.9，sin62°≈0.9，sin44°≈0.7，cos46°≈0.7）．

Answer 1

分析：首先過點(diǎn)O作OF⊥AM，構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)求出AO的長(zhǎng)，進(jìn)而得出OF的長(zhǎng)，即可求出雕塑最頂端到水平地面的垂直距離．

解答：解：過點(diǎn)O作OF⊥AM于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)E，
∵∠OAB=28°，AB=12，
∴cos28°=

AB

AO

≈0.9，
解得：AO≈13.33，
在Rt△AOF中，
∠OAF=28°+16°=44°，
故sin44°=

OF

AO

=

OF

13.33

，
解得：FO≈9.33，
∵⊙O的半徑為1.5m，
∴9.33+1.5=10.83（米）
答：雕塑最頂端到水平地面的垂直距離為10.83m．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知構(gòu)造出直角三角形求出AO的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．