Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（6，0）、（0，4），點(diǎn)P是線(xiàn)段BC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△OPA是等腰三角形時(shí)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．

Answer 1

【答案】（3，4）或（，4）或（6﹣，4）

【解析】分析：由矩形的性質(zhì)得出BC=OA=6，AB=OC=4，∠B=∠OCB=90°，分三種情況：①當(dāng)PO=PA時(shí)；②當(dāng)AP=AO=6時(shí)；③當(dāng)OP=OA=6時(shí)；分別求出PC的長(zhǎng)，即可得出結(jié)果．

詳解：∵四邊形OABC是矩形，

∴BC=OA=6，AB=OC=4，∠B=∠OCB=90°，

分三種情況：如圖所示：

①當(dāng)PO=PA時(shí)，P在OA的垂直平分線(xiàn)上，P是BC的中點(diǎn)，PC=3，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4）；

②當(dāng)AP=AO=6時(shí)，BP=，

∴PC=6-2，

∴P（6-2，4）；

③當(dāng)OP=OA=6時(shí)，PC=，

∴P（2，4）．

綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4）或（2，4）或（6-2，4）．

故答案為：（3，4）或（2，4）或（6-2，4）．