Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-x+b的圖象與正比例函數(shù)y=kx的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，1）

（1）求一次函數(shù)和正比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若直線CD與正比例函數(shù)y=kx平行,且過(guò)點(diǎn)C（0，-4），與直線AB相交于點(diǎn)D，求點(diǎn)D的坐標(biāo).（注：二直線平行， 相等）
（3）連接CB，求三角形BCD的面積.

Answer 1

【答案】
（1）解：把B（3，1）分別代入y=-x+b和y=kx得

，

解之得： ，

∴ ，

（2）解：∵二直線平行，CD經(jīng)過(guò)C（0，-4）

∴直線CD為

由題意得：

解之得

∴點(diǎn)D為（6，-2）

（3）解：易得A（0，4）

∴AC=8

∴

【解析】（1）利用待定系數(shù)法，將點(diǎn)B的坐標(biāo)分別代入兩函數(shù)解析式，建立方程求解，即可兩函數(shù)解析式。
（2）根據(jù)兩直線平行k值相等，就可以求出直線CD函數(shù)解析式，再將兩函數(shù)解析式聯(lián)立方程組，解方程組，求解即可得出交點(diǎn)D的坐標(biāo)。
（3）先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)S△BCD=S△ACD-S△ABC。計(jì)算即可求出結(jié)果。