Question

【題目】如圖，⊙C經(jīng)過坐標(biāo)原點，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點A與點B，點A的坐標(biāo)為（0，4），M是圓上一點，∠BMO=120°．

（1）求證：AB為⊙C直徑．

（2）求⊙C的半徑及圓心C的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）4，（-2，2）

【解析】試題分析：（1）由于∠AOB=90°，那么應(yīng)連接AB，得到AB是直徑．由∠BMO=120°可得到∠BAO=60°，易得OA=4，利用60°的三角函數(shù)，即可求得AB，進(jìn)而求得半徑．

（2）利用勾股定理可得OB長，作出OB的弦心距，利用勾股定理可得到C的橫坐標(biāo)的絕對值，同法可得到點C的橫坐標(biāo)．

（1）連接AB，AM，則由∠AOB=90°，故AB是直徑，

（2）由∠BAM+∠OAM=∠BOM+∠OBM=180°-120°=60°，

得∠BAO=60°，

又AO=4，故cos∠BAO= ，

AB=，

從而⊙C的半徑為4．

.

過C作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F，

則EC=OF= ,，CF=OE= ．

故C點坐標(biāo)為（-2，2）.