Question

【題目】定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）滿足a+b+c=0，那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“鳳凰”方程，且有兩個相等的實數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A．a(chǎn)=c B．a(chǎn)=b C．b=c D．a(chǎn)=b=c

Answer 1

【答案】A

【解析】

試題分析：因為方程有兩個相等的實數(shù)根，所以根的判別式△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，化簡即可得到a與c的關(guān)系．

解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個相等的實數(shù)根，

∴△=b2﹣4ac=0，

又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，

代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，

即（a+c）2﹣4ac=a2+2ac+c2﹣4ac=a2﹣2ac+c2=（a﹣c）2=0，

∴a=c．

故選A