Question

（本小題滿分8分）如圖，拋物線（＞0）與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于A 、B兩點(diǎn)，點(diǎn) A在點(diǎn)B的左側(cè)，且．

 

（1）求此拋物線的解析式；

（2）如果點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動點(diǎn)，設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，△ACD的面積為S，求S與x的關(guān)系式，并求當(dāng)S最大時點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上，是否存在以A、C、E、P為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在求點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

 

 

 

Answer 1

解：（1）由已知可得C（0，-3），

∵，∠COB=90°，∴ ，∴B（1,0） --------------- 1分

 

∵拋物線（＞0）過點(diǎn)B，

∴m+3m-3=0 ，  ∴m=

 

∴拋物線的解析式為 ------- 2分

 

（2）如圖1，

 

∵拋物線對稱軸為，B（1,0）

 

∴A（-4,0）

聯(lián)結(jié)OD，

∵點(diǎn)D在拋物線上

 

∴設(shè)點(diǎn)D（x ，），則

 

 

=

 

=               ------------------------------------3分

 

∴S=                ---------------------------- 4分

 

∴當(dāng)x=-2時，△ACD的面積S有最大值為6.

此時，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2，）．    ------------------------------- 5分

 

 

（3）①如圖2，

當(dāng)以AC為邊，CP也是平行四邊形的邊時， CP∥AE，點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，此時P（-3，-3）.

②如圖3，

當(dāng)以AC為對角線，CP為邊時，此時P點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3，-3）--------- 6分

③如圖4、圖5，

當(dāng)以AC為邊，CP是平行四邊形的對角線時，點(diǎn)P、C到x軸的距離相等，則=3，

 

解得，此時P（，3）（如圖4）

 

或（，3）（如圖5）  ----------------- 7分

 

綜上所述，存在三個點(diǎn)符合題意，分別是（-3，-3），（，3），

 

（，3）．     ----------------------------------------- 8分

 

解析:略