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          【題目】在平面直角坐標系中，有兩點、，若滿足：當時，，；當時，，，則稱點為點的“友好點”.
          （1）點的“友好點”的坐標是_______.
          （2）點是直線上的一點，點是點的“友好點”.
          ①當點與點重合時，求點的坐標.
          ②當點與點不重合時，求線段的長度隨著的增大而減小時，的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）①點的坐標是或；②當或時，的長度隨著的增大而減��；
          【解析】
          （1）直接利用“友好點”定義進行解題即可；（2）先利用 “友好點”定義求出B點坐標，A點又在直線上，得到；①當點和點重合，得．解出即可，②當點A和點B不重合， 且．所以對a分情況討論，1°、當或時，，所以當a≤時，的長度隨著的增大而減小，即取．2°當時，，當時，的長度隨著的增大而減小，即取． 綜上，當或時，的長度隨著的增大而減�。�
          （1）點，4＞1，根據(jù)“友好點”定義，得到點的“友好點”的坐標是
          （2）點是直線上的一點，
          ．
          ，根據(jù)友好點的定義，點的坐標為， 
          ①當點和點重合，．
          解得或． 
          當時，；當時，，
          點的坐標是或． 
          ②當點A和點B不重合，且．
          當或時，． 
          當a≤時，的長度隨著的增大而減小，
          取．
          當時，  ．
          當時，的長度隨著的增大而減小，
          取． 
          綜上，當或時，的長度隨著的增大而減�。�
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】將兩個等腰Rt△ADE、Rt△ABC如圖放置在一起，其中∠DAE＝∠ABC＝90°．點E在AB上，AC與DE交于點H，連接BH、CE，且∠BCE＝15°，下列結(jié)論：①AC垂直平分DE；②△CDE為等邊三角形；③tan∠BCD＝；④；正確的個數(shù)是（　�。�
          A.1B.2C.3D.4
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖①，已知△ABC中，AB＝AC，點P是BC上的一點，PN⊥AC于點N，PM⊥AB于點M，CG⊥AB于點G點．
          （1）則線段CG、PM、PN三者之間的數(shù)量關(guān)系是　 ；
          （2）如圖②，若點P在BC的延長線上，則線段CG、PM、PN三者是否還有上述關(guān)系，若有，請說明理由，若沒有，猜想三者之間又有怎樣的關(guān)系，并證明你的猜想；
          （3）如圖③，點E在正方形ABCD的對角線AC上，且AE＝AD，點P是BE上任一點，PN⊥AB于點N，PM⊥AC于點M，若正方形ABCD的面積是12，請直接寫出PM+PN的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在中，，，點在邊上，且，點為的中點，點為邊上的動點，當點在上移動時，使四邊形周長最小的點的坐標為（ ）
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在平面直角坐標系中，的頂點在函數(shù)的圖象上，，邊在軸上，點為斜邊的中點，連續(xù)并延長交軸于點，連結(jié)，若的面積為，則的值為 （ ）
          A. B. C. D. 
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某工廠生產(chǎn)部門為了解本部門工人的生產(chǎn)能力情況，進行了抽樣調(diào)查．該部門隨機抽取了30名工人某天每人加工零件的個數(shù)，數(shù)據(jù)如下：
          20
          21
          19
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          31
          31
          19
          22
          整理上面數(shù)據(jù)，得到條形統(tǒng)計圖：
          樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示：
          統(tǒng)計量
          平均數(shù)
          眾數(shù)
          中位數(shù)
          數(shù)值
          23
          m
          21
          根據(jù)以上信息，解答下列問題：
          （1）上表中眾數(shù)m的值為　 　；
          （2）為調(diào)動工人的積極性，該部門根據(jù)工人每天加工零件的個數(shù)制定了獎勵標準，凡達到或超過這個標準的工人將獲得獎勵．如果想讓一半左右的工人能獲獎，應(yīng)根據(jù)　 　來確定獎勵標準比較合適．（填“平均數(shù)”、“眾數(shù)”或“中位數(shù)”）
          （3）該部門規(guī)定：每天加工零件的個數(shù)達到或超過25個的工人為生產(chǎn)能手．若該部門有300名工人，試估計該部門生產(chǎn)能手的人數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，分別以點A、C為圓心，以大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點D和E，作直線DE交AB于點F，交AC于點G，連接CF，以點C為圓心，以CF的長為半徑畫弧，交AC于點H．若∠A＝30°，BC＝2，則AH的長是(　　)
          A. B. 2C. +1D. 2﹣2
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，O為坐標原點，A、B兩點的坐標分別為(－3，0)、(0，4)，拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過點B，且頂點在直線x＝上．
          (1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
          (2)若把△ABO沿x軸向右平移得到△DCE，點A、B、O的對應(yīng)點分別是D、C、E，當四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由；
          (3)在(2)的條件下，連接BD，已知對稱軸上存在一點P使得△PBD的周長最小，求出P點的坐標；
          (4)在(2)、(3)的條件下，若點M是線段OB上的一個動點(點M與點O、B不重合)，過點M作∥BD交x軸于點N，連接PM、PN，設(shè)OM的長為t，△PMN的面積為S，求S和t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此時M點的坐標；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】問題背景：我們學習等邊三角形時得到直角三角形的一個性質(zhì)：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．即：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，則：AC=AB．
          探究結(jié)論：小明同學對以上結(jié)論作了進一步研究．
          （1）如圖1，連接AB邊上中線CE，由于CE=AB，易得結(jié)論：①△ACE為等邊三角形；②BE與CE之間的數(shù)量關(guān)系為　　．
          （2）如圖2，點D是邊CB上任意一點，連接AD，作等邊△ADE，且點E在∠ACB的內(nèi)部，連接BE．試探究線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的猜想并加以證明．
          （3）當點D為邊CB延長線上任意一點時，在（2）條件的基礎(chǔ)上，線段BE與DE之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論　　．
          拓展應(yīng)用：如圖3，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（﹣，1），點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等邊△ABC，當C點在第一象限內(nèi)，且B（2，0）時，求C點的坐標．
          

			
          

			
          
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