Question

如圖，已知A（-4，n），B（2，-6）是一次函數(shù)y₁=k₁x+b的圖象和反比例函數(shù)y2=

k2

x

的圖象的兩個交點，直線AB與x軸的交點為C
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）請根據(jù)函數(shù)圖象，比較y₁與y₂的大小關(guān)系．

Answer 1

分析：（1）把A（-4，n），B（2，-4）分別代入一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=mx，運用待定系數(shù)法分別求其解析式；
（2）把三角形AOB的面積看成是三角形AOC和三角形OCB的面積之和進(jìn)行計算；
（3）根據(jù)AB兩點的坐標(biāo)利用數(shù)形結(jié)合的方法比較y₁與y₂的大小關(guān)系．

解答：解：（1）∵B（2，-6）是反比例函數(shù)y2=

k2

x

的圖象上的點，
∴-6=

k2

2

，解得k₂=-12，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=-

12

x

；
∵A（-4，n）在反比例函數(shù)的圖象上，
∴n=-

12

-4

=3，
∴A（-4，3），
把A、B兩點坐標(biāo)代入一次函數(shù)y₁=k₁x+b得，

3=-4k1+b -6=2k1+b

，解得

k1=- 3 2 b=-3

，
∴一次函數(shù)的解析式為：y=-

3

2

x-3；

（2）∵一次函數(shù)的解析式為y=-

3

2

x-3，
∴令y=0，則x=-2，
∴C（-2，0）
∴OC=2，
∵A（-4，3），B（2，-6）
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

OC×3+

1

2

OC×6=

1

2

×2×3+

1

2

×2×6=3+6=9；

（3）∵A（-4，3），B（2，-6）
∴當(dāng)x≤-4或0＜x≤2時，y₁≥y₂；
當(dāng)-4＜x＜0或x＞2時，y₁＜y₂．

點評：本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式，在解答此題時要注意利用數(shù)形結(jié)合的思想方法．