Question

已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm，DE⊥BC于E，則DE=

5cm

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，然后過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，由等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC⊥BD，易得△BDF是等腰直角三角形，繼而可求得答案．

解答：解：過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，
∵AD∥BC，
∴四邊形ACFD是平行四邊形，
∴CF=AD，DF=AC，
∵AC⊥BD，
∴BD⊥DF，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
∴DF=BD，
∵DE⊥BC，
∴BE=EF，
∴DE=

1

2

BF=

1

2

（BC+CF）=

1

2

×（3+7）=5（cm）．
故答案為：5cm．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．