Question

如圖所示，是反比例函數(shù)y=

1-2k

x

的圖象的一支．根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）圖象的另一支在哪個象限？常數(shù)k的取值范圍是什么？
（2）在這個函數(shù)圖象的某一支上任意取兩點A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂）．如果x₁＜x₂，那么y₁和y₂有怎樣的大小關(guān)系？
（3）在函數(shù)y=

1-2k

x

的圖象上任意取兩點A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂），且x₁＜0＜x₂，那么y₁和y₂的大小關(guān)系又如何？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）的性質(zhì)知，當(dāng)k＜0，該函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性解答；
（3）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，將A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂）代入函數(shù)y=

1-2k

x

，求得y₁和y₂的符號，然后比較它們的大小即可．

解答：解：（1）由反比例函數(shù)的對稱性，知圖象的另一支在第二象限；
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，知
1-2k＜0，
解得，k＞

1

2

；

（2）由該函數(shù)圖象的性質(zhì)知，當(dāng)反比例函數(shù)y=

1-2k

x

經(jīng)過第二、四象限時，該函數(shù)是減函數(shù)，即y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x₁＜x₂時，y₁＜y₂；

（3）由（1）知1-2k＜0．
∵x₁＜0＜x₂，
∴y₁=

1-2k

x1

＞0，y₂=

1-2k

x2

＜0，
∴y₁＞y₂．

點評：本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)．本題充分利用了反比例函數(shù)的圖象的單調(diào)性．