Question

如圖所示，把直角三角形紙片沿過頂點(diǎn)B的直線（BE交CA于E）折疊，直角頂點(diǎn)C落在斜邊AB上，如果折疊后得等腰△EBA，那么結(jié)論中：①∠A=30°；②點(diǎn)C與AB的中點(diǎn)重合；③點(diǎn)E到AB的距離等于CE的長，正確的個數(shù)是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：根據(jù)翻折變換的性質(zhì)分別得出對應(yīng)角相等以及利用等腰三角形的性質(zhì)判斷得出即可．

解答：解：∵把直角三角形紙片沿過頂點(diǎn)B的直線（BE交CA于E）折疊，直角頂點(diǎn)C落在斜邊AB上，折疊后得等腰△EBA，
∴∠A=∠EBA，∠CBE=∠EBA，
∴∠A=∠CBE=∠EBA，
∵∠C=90°，
∴∠A+∠CBE+∠EBA=90°，
∴∠A=∠CBE=∠EBA=30°，故①選項(xiàng)正確；
∵∠A=∠EBA，∠EDB=90°，
∴AD=BD，故②選項(xiàng)正確；
∵∠C=∠EDB=90°，∠CBE=∠EBD=30°，
∴EC=ED（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等），
∴點(diǎn)E到AB的距離等于CE的長，故③選項(xiàng)正確，
故正確的有3個．
故選：D．

點(diǎn)評：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)等知識，利用折疊前后對應(yīng)角相等是解題關(guān)鍵．