Question

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)y1=的圖象與一次函數(shù)y2=ax+b的圖象交于點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B（m，﹣2）．

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）觀察圖象，寫出使得y1＜y2成立的自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)、y=；y=2x+2；(2)、﹣2＜x＜0或x＞1

【解析】

試題分析：(1)、把A點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式可求得k，再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求得m，把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，可求得兩函數(shù)解析式；(2)、結(jié)合圖象可知當(dāng)反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象的下方時(shí)，可求得x 取值范圍．

試題解析：(1)、∵A（1，4）在反比例函數(shù)y1=的圖象上， ∴k=4， ∴反比例函數(shù)解析式為y1=，

∵點(diǎn)B（m，﹣2）在反比例函數(shù)y1=的圖象上， ∴﹣2m=4，解得m=﹣2， ∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），

∴一次函數(shù)y2=ax+b的圖象過點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B（﹣2，﹣2）， ∴，解得，

∴一次函數(shù)解析式為y2=2x+2；

(2)、由圖象可知當(dāng)反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象下方時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的取值范圍為﹣2＜x＜0或x＞1， ∴使得y1＜y2成立的自變量x的取值范圍﹣2＜x＜0或x＞1．