如圖11.在平面直角坐標系中.直線與軸.軸分別交于點B.C ,拋物線經過B.C兩點.并與軸交于另一點A．(1)求該拋物線所對應的函數關系式,(2)設是(1)所得拋物線上的一個動點.過點P作直線軸于點M.交直線BC于點N ．① 若點P在第一象限內．試問:線段PN的長度是否存在最大值 ?若存在.求出它的最大值及此時x的值,若不存在.請說明理由,② 求以BC為底邊的等腰?題目和參考答案——青夏教育精英家教網—

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（滿分13分）如圖11，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于點B、C ；拋物線經過B、C兩點，并與軸交于另一點A．

（1）求該拋物線所對應的函數關系式；
（2）設是（1）所得拋物線上的一個動點，過點P作直線軸于點M，交直線BC于點N ．
① 若點P在第一象限內．試問：線段PN的長度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此時x的值；若不存在，請說明理由；
② 求以BC為底邊的等腰△BPC的面積．

（1）
（2）① ②

解析

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（1）填空：點C的坐標是(_ ▲ ，_ ▲ )，

點D的坐標是(_ ▲ ，_ ▲ )；

（2）設直線CD與AB交于點M，求線段BM的長；

（3）在y軸上是否存在點P，使得△BMP是等腰三角形？若存在，

請求出所有滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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⑴ 求證：△AMB≌△ENB；

⑵ ①當M點在何處時，AM＋CM的值最��；

②當M點在何處時，AM＋BM＋CM的值最小，并說明理由；

⑶ 當AM＋BM＋CM的最小值為時，求正方形的邊長.

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（本題滿分13分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，∠DCB＝30°.點E、F同時從B點出發(fā)，沿射線BC向右勻速移動.已知F點移動速度是E點移動速度的2倍，以EF為一邊在CB的上方作等邊△EFG．設E點移動距離為x（x＞0）.

⑴△EFG的邊長是____（用含有x的代數式表示），當x＝2時，點G的位置在_______；
⑵若△EFG與梯形ABCD重疊部分面積是y，求
①當0＜x≤2時，y與x之間的函數關系式；
②當2＜x≤6時，y與x之間的函數關系式；
⑶探求⑵中得到的函數y在x取含何值時，存在最大值，并求出最大值.

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（本小題滿分13分）如圖，平面直角坐標系中有一直角梯形OMNH，點H的坐
標為（－8，0），點N的坐標為（－6，－4）．
（1）畫出直角梯形OMNH繞點O旋轉180°的圖形OABC，并寫出頂點A，B，C的坐標（點M的對應點為A，點N的對應點為B，點H的對應點為C）；
（2）求出過A，B，C三點的拋物線的表達式；
（3）截取CE=OF=AG=m，且E，F，G分別在線段CO，OA，AB上，求四邊形BEFG的面積S與m之間的函數關系式，并寫出自變量m的取值范圍；面積S是否存在最小值?若存在，請求出這個最小值；若不存在，請說明理由；
（4）在（3）的情況下，四邊形BEFG是否存在鄰邊相等的情況，若存在，請直接寫出此時m的值，并指出相等的鄰邊；若不存在，說明理由．