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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,已知∠DBC=60°,AC>BC,又△ABC′、△BCA′、△CAB′都是△ABC形外的等邊三角形,而點(diǎn)D在AC上,且BC=DC
          (1)證明:△C′BD≌△B′DC;
          (2)證明:△AC′D≌△DB′A;
          (3)對(duì)△ABC、△ABC′、△BCA′、△CAB′,從面積大小關(guān)系上,你能得出什么結(jié)論?
          分析:(1)先證明:△C′BD≌△ABC,再證明△ABC≌△B′DC;
          (2)根據(jù)(1)的結(jié)論,可以證明:△AC′D≌△DB′A;
          (3)由角的不等,導(dǎo)出邊的不等關(guān)系,這是探索面積不等關(guān)系的關(guān)鍵.
          解答:(1)△C′BD與△ABC中,BC=DC,AB=BC′,∠C′BD=60°+∠ABD=∠ABC,
          ∴△C′BD≌△ABC,∴C′D=AC精英家教網(wǎng)
          又在△BCA與△DCB′中,BC=DC,AC=B′C,∠ACB=∠B′CD=60°,
          ∴△BCA≌△DCB′.∴DB′=BA.
          ∴△C′BD≌△B′DC

          (2)由(1)的結(jié)論知:
          C′D=B′C=AB′,
          B′D=BC′=AC′,
          又∵AD=AD,
          ∴△AC′D≌△DB′A.

          (3)S△AB′C>S△ABC′>S△ABC>S△A′BC;
          S△AB′C=
          1
          2
          ×
          3
          2
          ×AC2
          ,
          S△A′BC=
          1
          2
          ×
          3
          2
          ×BC2

          S△ABC′=
          1
          2
          ×
          3
          2
          ×AB2
          ,
          S△ABC=
          1
          2
          × 
          3
          2
          ×AC×BC
          ,
          因?yàn)锳B2=(AC2+BC2-2AC×BC×cos60°)
          整理得S△ACB′+S△BCA′=S△ABC′+S△ABC
          點(diǎn)評(píng):考查全等三角形的證明,考查在三角形中,已知兩邊和夾角求第三邊的計(jì)算.
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          75
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          ( 。
          A、
          1
          2
          B、(
          2
          2
          7
          C、
          1
          4
          D、
          1
          8

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          16
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