Question

【題目】有一科技小組進(jìn)行了機(jī)器人行走性能試驗(yàn)．在試驗(yàn)場地有A、B、C三點(diǎn)順次在同一筆直的賽道上，甲、乙兩機(jī)器人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，經(jīng)過7min同時(shí)到達(dá)C點(diǎn)，乙機(jī)器人始終以60m/min的速度行走，如圖是甲、乙兩機(jī)器人之間的距離y（m）與他們的行走時(shí)間x（min）之間的函數(shù)圖象，請結(jié)合圖象，回答下列問題：

（1）A、B兩點(diǎn)之間的距離是　 　．m，甲機(jī)器人前2min的速度為　 　．m/min；

（2）若前3min甲機(jī)器人的速度不變，求線段EF所在直線的函數(shù)解析式；

（3）直接寫出兩機(jī)器人出發(fā)多長時(shí)間相距28m．

Answer 1

【答案】（1）70， 95；（2）y＝35x﹣70；（3）1.2或2.8或4.6min．

【解析】

（1）根據(jù)圖象結(jié)合題意，即可得出A、B兩點(diǎn)之間的距離是70m．設(shè)甲機(jī)器人前2min的速度為xm/min，根據(jù)2分鐘甲追上乙列出方程，即可求解；

（2）先求出F點(diǎn)的坐標(biāo)，再設(shè)線段EF所在直線的函數(shù)解析式為y＝kx+b，將E、F（3，35）兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法即可求解；

（3）設(shè)D（0，70），H（7，0），根據(jù)圖象可知兩機(jī)器人相距28m時(shí)有三個(gè)時(shí)刻（0～2，2～3，4～7）分別求出DE所在直線的解析式、GH所在直線的解析式，再令y＝28，列出方程求解即可．

解：（1）由題意，可得A、B兩點(diǎn)之間的距離是70m．

設(shè)甲機(jī)器人前2min的速度為xm/min，

根據(jù)題意，得2（x﹣60）＝70，解得x＝95．

故答案為70，95；

（2）若前3min甲機(jī)器人的速度不變，由（1）可知，前3min甲機(jī)器人的速度為95m/min，

則F點(diǎn)縱坐標(biāo)為：（3﹣2）×（95﹣60）＝35，即F（3，35）．

設(shè)線段EF所在直線的函數(shù)解析式為y＝kx+b，

將E（2，0），F（3，35）代入，

得，解得，

則線段EF所在直線的函數(shù)解析式為y＝35x﹣70；

（3）如圖，設(shè)D（0，70），H（7，0）．

∵D（0，70），E（2，0），

∴線段DE所在直線的函數(shù)解析式為y＝﹣35x+70，

∵G（4，35），H（7，0），

∴線段GH所在直線的函數(shù)解析式為

設(shè)兩機(jī)器人出發(fā)tmin時(shí)相距28m，

由題意，可得﹣35x+70＝28，或35x﹣70＝28，或

解得t＝1.2，或t＝2.8，或t＝4.6．

即兩機(jī)器人出發(fā)1.2或2.8或4.6min時(shí)相距28m．