Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：
①b²-4ac＞0；②2a+b＜0；③4a-2b+c=0；④a：b：c=-1：2：3；⑤9a+3b+c=0．
其中正確的是（ ）

A．①⑤
B．②③
C．④⑤
D．①④⑤

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得到根的判別式的值大于0，選項(xiàng)①正確；
由對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，得到-=1，變形得到結(jié)果，即可對(duì)于選項(xiàng)②作出判斷；
4a-2b+c為x=-2時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，由圖象得到函數(shù)值小于0，即可對(duì)于選項(xiàng)③作出判斷；
由對(duì)稱軸為直線x=1，得到a與b的關(guān)系，將（-1，0）代入拋物線找出c與b的關(guān)系，求出a，b及c的比值，即可對(duì)于選項(xiàng)④作出判斷；
由對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），即可得到9a+3b+c=0，選項(xiàng)⑤正確．
解答：解：①由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，得到b²-4ac＞0，本選項(xiàng)正確；
②由-=1，得到b=-2a，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
③由圖象得到x=-2時(shí)，4a-2b+c＜0，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
④由選項(xiàng)②得到b=-2a，再將（-1，0）代入拋物線解析式得：a-b+c=0，即c=b-a=-3a，
∴a：b：c=-1：2：3，本選項(xiàng)正確；
⑤由對(duì)稱性得到x=3時(shí)y=0，即9a+3b+c=0，本選項(xiàng)正確，
則正確的選項(xiàng)有①④⑤．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．