Question

下列命題①如果a、b、c為一組勾股數(shù)，那么4a、4b、4c仍是勾股數(shù)；②如果直角三角形的兩邊是3、4，那么斜邊必是5；③如果一個(gè)三角形的三邊是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一個(gè)等腰直角三角形的三邊是a、b、c，（a>b=c），那么a²∶b²∶c²=2∶1∶1。其中正確的是（  ）

A、①②         B、①③         C、①④         D、②④

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：本題主要依據(jù)勾股定理的逆定理，判定三角形是否為直角三角形．

①正確，∵a²+b²=c²，∴（4a）²+（4b）²=（4c）²，

②錯(cuò)誤，應(yīng)為“如果直角三角形的兩直角邊是3，4，那么斜邊必是5”

③錯(cuò)誤，∵12²+21²≠25²，∴不是直角三角形；

④正確，∵b=c，c²+b²=2b²=a²，∴a²：b²：c²=2：1：1，

故選C．

考點(diǎn)：此題主要考查勾股定理的逆定理

點(diǎn)評(píng)：解答此題要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿(mǎn)足a²+b²=c²，則三角形ABC是直角三角形．