Question

【題目】(2016重慶市第18題)如圖，在正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，DE=DC，連接AE，將△ADE沿AE翻折，點(diǎn)D落在點(diǎn)F處，點(diǎn)O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，連接OF并延長(zhǎng)OF交CD于點(diǎn)G，連接BF，BG，則△BFG的周長(zhǎng)是_______.

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：延長(zhǎng)EF，交BC于點(diǎn)H，則可證得△ABH全等△AFH，所以BH=FH，

在△HCE中，令FH=x，則HE=x+2，EC=4，HC=6-x，由勾股定理可得x=3， 所以H是BC的中點(diǎn)，所以O(shè)H=3。

再由△OHF相似△GEF，OH=FH=3，可得EG=EF=2，所以GC=2，所以BG=2，

在△OJG中，OJ=3，JG=1，由勾股定理可得OG=，所以FG=。

在△HCE中，HI：HC=HF：HE+FI：EC，可求得HI=，F(xiàn)I=，所以BI=，

在△BFI中可求得BF=。 所以C△BFG=BF+FG+BG=。