Question

如圖，已知函數(shù)y=-

1

2

x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，-6）兩點．
（1）設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求△ABC的面積．
（2）若該函數(shù)自變量的取值范圍是-1≤x≤8，求函數(shù)的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）首先求得拋物線的解析式，然后求得點C的坐標，根據(jù)三角形的面積公式即可得出答案；
（2）分別代入x=-1和x=8求得最值即可；

解答：解：（1）將點A（2，0）、B（0，-6）代入y=-

1

2

x2+bx+c，
得：

0=- 1 2 ×4+2b+c c=-6

解得：b=4，c=-6，
∴對稱軸直線x=4，
∴AC=2，BO=6，
∴三角形ABC的面積=0.5×2×6=6（2分）

（2）取x=-1，y=-10.5，
取x=8，y=-6，
頂點（4，2）
∴最大值y=2，最小值y=-10.5

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的最值，特別是在直角坐標系中求圖形的面積時，首先應該將點的坐標轉(zhuǎn)化為線段的長．