Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB向終點(diǎn)B移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿邊BC向終點(diǎn)C移動(dòng)．已知點(diǎn)P，Q的移動(dòng)速度分別為2cm/s，1cm/s，且當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止移動(dòng)．設(shè)P，Q兩點(diǎn)移動(dòng)時(shí)間為xs．

（1）當(dāng)x為何值時(shí)，四邊形APQC的面積等于20？

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，△PBQ與△ABC相似？

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，四邊形APQC的面積等于20；（2）當(dāng)或，△PBQ與△ABC相似

【解析】

（1）根據(jù)建立方程求出其解即可；

（2）分兩種情況討論：①點(diǎn)P與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，即△PBQ∽△ABC；②點(diǎn)P與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)，即△PBQ∽△CBA．根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例列出關(guān)于x的方程，從而求出x值；

（1）當(dāng)P，Q兩點(diǎn)移動(dòng)時(shí)間為時(shí)，

，，

∴，

∴，

解得：，

答：當(dāng)時(shí)，四邊形APQC的面積等于20

（2）由(1)知：，，，

①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)時(shí)，△PBQ∽△ABC，

∴，

∴，

解得： ；

②當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)時(shí)，△PBQ∽△CBA，

∴，

∴，

解得：，

答：當(dāng)或，△PBQ與△ABC相似.