Question

（2013•武漢模擬）如圖，兩個同心圓的圓心是O，AD是大圓的直徑，大圓的弦AB，BE分別與小圓相切于點C，F(xiàn)，連接BD，則∠ABE+2∠D=

180°

．

Answer 1

分析：連接AE、OC、OF，根據(jù)垂徑定理及切線的性質(zhì)可判斷出AB=BE，從而可得∠BAE=∠BEA，根據(jù)圓周角相等得出∠D=∠AEB，可將∠ABE+2∠D的值求出．

解答：解：連接AE、OC、OF，則OC⊥AB，OF⊥BE，且AC=BC，BF=FE，
又∵BC=BF（切線的性質(zhì)），
∴AB=BE，
∴∠BAE=∠BEA，
∵∠D=∠AEB（同弧所對的圓周角相等），
∴∠ABE+2∠D=∠ABE+∠AEB+∠BAE=180°．
故答案為：180°．

點評：此題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理及圓周角定理，根據(jù)垂徑定理及切線的性質(zhì)得出AB=BE是解答本題的關(guān)鍵，難度一般．