Question

平面內(nèi)兩條直線(xiàn)∥,它們之間的距離等于.一塊正方形紙板的邊長(zhǎng)也等

于.現(xiàn)將這塊硬紙板如圖所示放在兩條平行線(xiàn)上.

1.如圖1，將點(diǎn)C放置在直線(xiàn)上, 且于O, 使得直線(xiàn)與、相交于E、F,證明:的周長(zhǎng)等于；

2.請(qǐng)你繼續(xù)完成下面的探索：如圖2，若繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)正方形硬紙板,使得直線(xiàn)與、相交于E、F,

試問(wèn)的周長(zhǎng)等于還成立嗎?并證明你的結(jié)論;

3.如圖3，將正方形硬紙片任意放置,使得直線(xiàn)與、相交于E、F,直線(xiàn)與、CD相交于G,H,設(shè)AEF的周長(zhǎng)為,CGH的周長(zhǎng)為,試問(wèn),和之間存在著什么關(guān)系?試證明你的結(jié)論.

 

 

Answer 1

 

1.)證法一:

則證法二:連結(jié)

∵,∴..

又∵

∴             ∴同理.   

∴

2.如圖4,過(guò)C作于,

則

∵

∴   同理

得…………………5分

∴

3.

證明:如圖5將分別同時(shí)向下平移相同的距離，則和的距離還是，使得經(jīng)過(guò)點(diǎn)C， 交AB于M，交AD于N. ……………………………………………7分

由（2）的證明知

過(guò)作∥交于.∴四邊形為平行四邊形.

∴    ∵作,.則

∵∥,∴   作∥,∴

∵,

∴∴≌

∴     同理∴則

解析:略