Question

（本小題滿分7分）
如圖，已知拋物線y₁=-x²+bx+c經(jīng)過A(1,0)，B(0,-2)兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D．

【小題1】（1）求拋物線y₁ 的解析式；
【小題2】（2）將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AO′ B′ ，將拋物線y₁沿對(duì)稱軸平移后經(jīng)過點(diǎn)B′ ，寫出平移后所得的拋物線y₂ 的解析式；
【小題3】（3）設(shè)（2）的拋物線y₂與軸的交點(diǎn)為B₁，頂點(diǎn)為D₁，若點(diǎn)M在拋物線y₂上，且滿足△MBB₁的面積是△MDD₁面積的2倍，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

【小題1】解：(1)已知拋物線y₁=-x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)， B(0,-2)，       
∴    解得
∴所求拋物線的解析式為y₁=-x² +3x-2
【小題2】（2）解法1：∵ A(1,0)，B(0,-2)， ∴ OA=1,OB=2．
由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得O′A=OA=1，O′B′=OB=2．
∴ B′ 點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，-1) ．
∵ 拋物線y₁的頂點(diǎn)D (,)，且拋物線y₂ 是由y₁沿對(duì)稱軸平移后得到的，
∴ 可設(shè)y₂ 的解析式為y₂=" -" (x -)² +k ．
∵ y₂經(jīng)過點(diǎn)B′，∴ - (3 -)² +k= -1．解得k=．
∴ y₂=" -" (x -)² +．…………………………………………………………… 4′
解法2：同解法1 得B′ 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (3，-1) ．
∵ 當(dāng)x=3時(shí)，由y₁=-x² +3x-2得y=-2，可知拋物線y₁過點(diǎn)(3，-2) ．
∴ 將拋物線y₁沿y軸向上平移1個(gè)單位后過點(diǎn)B′．
∴ 平移后的拋物線y₂的解析式為：y₂=-x² +3x-1
【小題3】（3）∵ y₁=-x²+3x-2 = -(x-)² +，y₂=-x² +3x-1= -(x-)² +，
∴ 頂點(diǎn)D(,)，D₁(,)．∴ DD₁=1．
又B₁(0，-2)，B₁(0，-1)，∴BB₁=1．
設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為(m，n) ，
∵ BB₁=DD₁，由，
可知當(dāng)m≤0時(shí)，符合條件的M點(diǎn)不存在；…………………………………… 5′
而當(dāng)0<m<時(shí)，有m=2(-m)，解得m=1；
當(dāng)m>時(shí)，有m="2(m" -)，解得m=3．
當(dāng)m=1時(shí)，n=1；當(dāng)m=3時(shí)，n=-1．
∴M₁(1,1)，M₂(3,-1)．

解析