Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，則下列5個(gè)代數(shù)式：ac，a+b+c，4a﹣2b+c，2a+b，2a﹣b，其值大于0的個(gè)數(shù)為（ ）

A.3 B.2 C.5 D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題由開(kāi)口向上知a＞0，由與y軸交于原點(diǎn)得到c=0，然后即可判斷ac的符號(hào)；

由當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，即可判斷a+b+c的符號(hào)；

由當(dāng)x=﹣2時(shí)，y＞0，即可判斷4a﹣2b+c的符號(hào)；

由開(kāi)口向上知a＞0，由﹣＞1可以推出2a+b＜0；

由開(kāi)口向上知a＞0，﹣＞0可以推出2a與b的符號(hào)，即可確定2a﹣b的符號(hào)．

解：①∵開(kāi)口向上，

∴a＞0，

∵與y軸交于原點(diǎn)，

∴c=0，

∴ac=0；

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

②當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＜0，

∴a+b+c＜0；

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③當(dāng)x=﹣2時(shí)，y＞0，

∴4a﹣2b+c＞0；

故本選項(xiàng)正確；

④∵a＞0，﹣＞1，

∴﹣b＞2a，

∴b＜﹣2a

∴2a+b＜0；

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

⑤∵a＞0，﹣＞0，

∴b＜0，

∴2a﹣b＞0．

故本選項(xiàng)正確；

綜上所述，在ac，a+b+c，4a﹣2b+c，2a+b，2a﹣b中，其值大于0的個(gè)數(shù)為2個(gè)；

故選B．