Question

如圖，將矩形沿對(duì)角線(xiàn)剪開(kāi)，再把沿方向平移得到．

（1）證明；

（2）若，試問(wèn)當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上的什么位置時(shí)，四邊形是菱形，并請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

△A′C′D′由△ACD平移得到，

∴A′D′=AD=CB，AA′=CC′，A′D′∥AD∥BC．

∴∠D′A′C′=∠BCA．

∴△A′AD′≌△CC′B．

（2）當(dāng)點(diǎn)C′是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形ABC′D′是菱形．

理由如下：

∵四邊形ABCD是矩形，△A′C′D′由△ACD平移得到，

∴C′D′=CD=AB．

由（1）知AD′=C′B．

∴四邊形ABC′D′是平行四邊形．

在Rt△ABC中，點(diǎn)C′是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，

∴BC′= AC．

而∠ACB=30°，

∴AB= AC．

∴AB=BC′．

∴四邊形ABC′D′是菱形．