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        1. (2009•樂(lè)山)如圖,∠AOB=30°,過(guò)OA上到點(diǎn)O的距離為1,3,5,7,…的點(diǎn)作OA的垂線,分別與OB相交,得到如圖所示的陰影梯形,它們的面積依次記為S1,S2,S3,….則:
          (1)S1=    ;
          (2)通過(guò)計(jì)算可得S2009=   
          【答案】分析:(1)分析知奇數(shù)的通式為:2n-1(n為正整數(shù)),設(shè)陰影梯形的上底和下底距點(diǎn)O的長(zhǎng)分別為a和b,則可以表達(dá)出Sn的表達(dá)式,將每個(gè)梯形的上底和下底距點(diǎn)O的長(zhǎng)代入,求解即可;
          (2)第2009個(gè)梯形前面已有2008×2個(gè)奇數(shù),2009個(gè)梯形上底距點(diǎn)O的距離為第2008×2+1個(gè)奇數(shù),下底為第2008×2+2個(gè)奇數(shù).
          解答:解:(1)設(shè)陰影梯形的上底和下底距點(diǎn)O的長(zhǎng)分別為a和b,
          則Sn=b×btan∠AOB-a×atan∠AOB=(b2-a2),
          又∵梯形1距離點(diǎn)O的距離a=1,b=3,
          ∴S1=(32-12)=;

          (2)第2009個(gè)梯形前面已有2008×2個(gè)奇數(shù),
          2009個(gè)梯形上底距點(diǎn)O的距離為第2008×2+1個(gè)奇數(shù),
          下底為第2008×2+2個(gè)奇數(shù),
          ∴第2009個(gè)梯形的兩邊長(zhǎng)分別為:
          a=2×(2008×2+1)-1=8033,
          b=2×(2008×2+1)+1=8035,
          故S2009=(80352-80332)=5356
          點(diǎn)評(píng):本題考查學(xué)生分析、探究問(wèn)題及運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題的能力.有一定難度.
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          (1)求k的值;
          (2)連接OP、AQ,求證:四邊形APOQ是菱形.

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          (1)求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式;
          (2)過(guò)點(diǎn)A作AC⊥AD交拋物線于點(diǎn)C,求點(diǎn)C的坐標(biāo);
          (3)在(2)的條件下,過(guò)點(diǎn)A任作直線l交線段CD于點(diǎn)P,若點(diǎn)C、D到直線l的距離分別記為d1、d2,試求的d1+d2的最大值.

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