Question

【題目】如圖，中，，在的同側作正、正和正，則四邊形面積的最大值是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

先證△EAD≌△PAB得出DE=BP, 再證△DBC≌△ABP得出DC=AP,由題意△APE和△BPC是等邊三角形,可得EP=AP,BP=CP,所以四邊形PCDE是平行四邊形.CP⊥EP時,四邊形面積最大,套入公式計算即可.

解:∵△APE和△ABD是等邊三角形，

∴AE=AP=4，AB=AD，∠EAP=∠DAB=60°，∠EAD=∠PAB=60°-∠DAP，

在△EAD和△PAB中

∴△EAD≌△PAB（SAS）,

∴DE=BP，

同理△DBC≌△ABP，

∴DC=AP，

∵△APE和△BPC是等邊三角形，

∴EP=AP，BP=CP，

∴DE=CP=3，DC=PE=4，

∴四邊形PCDE是平行四邊形，

當CP⊥EP時，四邊形PCDE的面積最大，最大面積是3×4=12，

故選A.