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        1. 【題目】如圖,對稱軸為x1的拋物線經(jīng)過A(﹣1,0),B2,﹣3)兩點(diǎn).

          1)求拋物線的解析式;

          2P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),連接PO交直線AB于點(diǎn)Q,當(dāng)QOP中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

          3C在直線AB上,D在拋物線上,E在坐標(biāo)平面內(nèi),以BC,D,E為頂點(diǎn)的四邊形為正方形,直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo).

          【答案】1yx22x3;(2)點(diǎn)P,)或(,);(3)點(diǎn)E的坐標(biāo)為:(2,﹣1)或(1,﹣4)或(0,﹣3)或(2,﹣5).

          【解析】

          1)先根據(jù)拋物線的對稱性確定拋物線與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求解即可;

          2)先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式,再設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo),由QOP中點(diǎn)即可表示出點(diǎn)Q坐標(biāo),然后把點(diǎn)Q代入直線AB的解析式,解方程即可求出結(jié)果;

          3)分BC為正方形的對角線、BC是正方形的一條邊兩種情況,畫出圖形,分別根據(jù)正方形的性質(zhì)求解即可.

          解:(1)對稱軸為x1的拋物線經(jīng)過A(﹣1,0),則拋物線與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為:(3,0),

          設(shè)拋物線的表達(dá)式為:yax+1)(x3),將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入上式并解得:a1,

          故拋物線的表達(dá)式為:y=(x+1)(x3)=x22x3;

          2)設(shè)直線AB的解析式為:,

          將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入,得:

          解得:,

          ∴直線AB的表達(dá)式為:y=﹣x1,

          設(shè)點(diǎn)Pmm22m3),當(dāng)QOP中點(diǎn)時(shí),則點(diǎn)Qm,),

          將點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入直線AB 的表達(dá)式,得

          解得:m,

          故點(diǎn)P,)或();

          3)①當(dāng)BC為正方形的對角線時(shí),如圖1所示,

          ∵直線AB的表達(dá)式為:y=﹣x1,則點(diǎn)C0,﹣1),點(diǎn)D0,﹣3),

          BECD2,故點(diǎn)E12,﹣1);

          ②當(dāng)BC是正方形的一條邊時(shí),

          (Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)DBC下方時(shí),如圖2所示,

          拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(1,﹣4),點(diǎn)B2,﹣3),可得PBBC,

          有圖示兩種情況,左圖,點(diǎn)C、E的橫坐標(biāo)相同,在函數(shù)對稱軸上,故點(diǎn)E21,﹣4);

          此時(shí),點(diǎn)DE的位置可以互換,故點(diǎn)E30,﹣3);

          右圖,點(diǎn)B、E的橫坐標(biāo)相同,

          D1,﹣4),∴E42,﹣5);

          (Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)DAB上方時(shí),此時(shí)要求點(diǎn)B與點(diǎn)D橫坐標(biāo)相同,這是不可能的,故不存在;

          綜上,點(diǎn)E的坐標(biāo)為:(2,﹣1)或(1,﹣4)或(0,﹣3)或(2,﹣5).

          練習(xí)冊系列答案
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          A.0x8B.x0x8C.2x4D.x<﹣2x4

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          (1)B班參賽作品有多少件?

          (2)請你將圖②的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

          (3)通過計(jì)算說明,哪個(gè)班的獲獎(jiǎng)率高?

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          1)求證:BCDE

          2)求證:AE是圓的直徑;

          3)求圓的面積.

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          1)求證:AF為⊙O的切線;

          2)若BD平分∠ABC,求證:DADC;

          3)在(2)的條件下,NAF的中點(diǎn),連接EN,若∠AED+AEN135°,⊙O的半徑為2,求EN的長.

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          【題目】如圖,拋物線軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)

          1)求拋物線的解析式;

          2)點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),且滿足,求出點(diǎn)的坐標(biāo);

          3)連接,點(diǎn)軸一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),若以、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

          備用圖

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          【題目】如圖,已知是原點(diǎn),兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.

          1)以點(diǎn)為位似中心,在軸的左側(cè)將擴(kuò)大為原來的兩倍(即新圖與原圖的相似比為),畫出圖形,并寫出點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo);

          2)如果內(nèi)部一點(diǎn)的坐標(biāo)為,寫出點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).

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          【題目】正方形ABCD與正方形DEFG按如圖1放置,點(diǎn)AD,G在同一條直線上,點(diǎn)ECD邊上,AD3DE,連接AE,CG

          1)線段AECC的關(guān)系為______;

          2)將正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角后,如圖2,請問(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請說明理由

          3)在正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過程中,當(dāng)∠AEC90°時(shí),請直接寫出AE的長.

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