Question

（2007•義烏）如圖，某劇組在東海拍攝廣泛風(fēng)光片，拍攝基地位于A處，在其正南方向15海里處一小島B，在B的正東方向20海里處有一小島C，小島D位于AC上，且距小島A10海里．
（1）求∠A的度數(shù)（精確到1°）和點(diǎn)D到BC的距離；
（2）攝制組甲從A處乘甲船出發(fā)，沿A?B?C的方向勻速航行，攝制組乙從D處乘乙船出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，已知甲船的速度是乙船速度的2倍，若兩船同時(shí)出發(fā)并且在B、C間的F處相遇，問相遇時(shí)乙船航行了多少海里？（結(jié)果精確到0.1海里）

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出∠A的度數(shù)，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，利用勾股定理可求出AC的長，再用Rt△ABC∽R(shí)t△DEC可求出D到BC的距離；
（2）設(shè)相遇時(shí)乙船航行了x海里，則DF=x，AB+BF=2x，利用勾股定理可求出x的值．
解答：解：（1）在Rt△ABC中，
∵tanA==（1分）
∴∠A≈53°（2分）
過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E
∵AC===25
而Rt△ABC∽R(shí)t△DEC
∴=
∴DE==9
∴D到BC的距離為9海里；

（2）設(shè)相遇時(shí)乙船航行了x海里，則DF=x，AB+BF=2x（2分）
∵CD=15，DE=9
∴CE=12
∴EF=15+20-2x-12=23-2x（1分）
在Rt△DEF中，（23-2x）²+9²=x²（1分）
解得：x₁≈21.0（不合題意，舍去），x₂≈9.7（2分）
答：相遇時(shí)乙船航行了9.7海里．
點(diǎn)評(píng)：解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．