Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx+b和反比例函數(shù)的圖象相交于A（2，4）、B（﹣1，n）兩點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)D．

（1）直接寫出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．

（2）請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．

（3）過點(diǎn)A作直線AC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，過點(diǎn)B的直線交x軸于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)F，若△ECF∽△ACD，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y、y＝4x﹣4；（2）x＜﹣1或0＜x＜2；（3）點(diǎn)E坐標(biāo)為（31，0）或（﹣33，0）．

【解析】

（1）把點(diǎn)A坐標(biāo)代入可求出m的值，即可得出反比例函數(shù)的解析式，并B（-1，n）代入反比例函數(shù)解析式可得n的值，即可得出B點(diǎn)坐標(biāo)，把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b可求出k、b的值，即可得一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)A、B坐標(biāo)，結(jié)合圖象即可得出不等式的解集；（3）過點(diǎn)B作BM⊥x軸于點(diǎn)M，根據(jù)一次函數(shù)的解析式可求出D點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)A、B、D三點(diǎn)坐標(biāo)可得AC＝4，OC＝2，OM＝1，BM＝8，OD＝1，CD＝1，由AC⊥x軸，BM⊥x軸可得△ECF∽△EMB，即可證明△ACD∽△EMB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出EM的長(zhǎng)，即可求出OE的長(zhǎng)，進(jìn)而可得E點(diǎn)坐標(biāo).

（1）把點(diǎn)A（2，4）代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：m＝8，

∴反比例函數(shù)的解析式為：y，

∵點(diǎn)B（-1，n）在反比例函數(shù)上，

∴n==-8.

∴點(diǎn)B（﹣1，﹣8），

將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得：，

解得：，

∴一次函數(shù)的解析式為：y＝4x﹣4.

（2）∵A(2，4)，B(-1，-8)

∴由圖象可以看出不等式的解集為：x＜﹣1或0＜x＜2；

（3）過點(diǎn)B作BM⊥x軸于點(diǎn)M，

∵點(diǎn)A（2，4）、B（-1，-8）

∴AC＝4，OC＝2，OM＝1，BM＝8，

∵y＝4x﹣4與x軸交于點(diǎn)D，

∴當(dāng)y＝0時(shí)，x＝1，即D（1，0）

∴OD＝1，CD＝1，

∵AC⊥x軸，BM⊥x軸，

∴△ECF∽△EMB，

∵△ECF∽△ACD，

∴△ACD∽△EMB，

∴，即：，

∴EM＝32，

∴OE＝31或33，

點(diǎn)E坐標(biāo)為（31，0）或（﹣33，0）．