Question

【題目】如圖所示，在等邊中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，則下列結(jié)論中：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

由題意可得∠EAB＝∠ACB＝∠ABC＝60°，BD＝BE，∠DBE＝60°，可判斷①②，根據(jù)三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和可判斷③④．

解：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB＝BC，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∠AEB＝∠BDC
∵將△BCD繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，
∴BE＝BD，∠DBE＝60°，∠EAB＝∠ACB＝60°
∴∠EAB＝∠ABC＝60°，△BED是等邊三角形
∴AE∥BC
∵△BED是等邊三角形
∴∠DEB＝60°
故①②正確
∵∠AEB＝∠BDC，∠AEB＝∠AED＋∠BED，∠BDC＝∠BAC＋∠ABD
∴∠AED＝∠ABD
故④正確
∵∠BDC＞60°，∠ADE＜60°
∴∠BDC≠∠ADE
故③錯(cuò)誤．
故答案選：C．