Question

【題目】如圖，已知直線與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)在雙曲線上.

（1）求雙曲線的函數(shù)解析式；

（2）若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8，試判斷形狀，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）直角三角形，理由見解析.

【解析】

（1）將A點(diǎn)橫坐標(biāo)x=4代入中，得A點(diǎn)縱坐標(biāo)y=2，可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2），再將A（4，2）代入求k即可；

（2）點(diǎn)B在雙曲線上，將y=8代入得x=1，即B（1，8），已知A（4，2），O（0，0），根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式分別求OA，AB，OB，利用勾股定理的逆定理證明△OAB是直角三角形．

解：（1）將x=4代入，得y=2，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2），

將A（4，2）代入，得k=8，

∴

（2）△OAB是直角三角形．

理由：y=8代入中，得x=1，

∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，8），

又A（4，2），O（0，0），

由兩點(diǎn)間距離公式得OA＝2，AB＝3，OB＝，

∵OA2+AB2=20+45=65=OB2，

∴△OAB是直角三角形．