Question

如圖，點E在AD上，△ABC和△BDE都是等邊三角形．猜想：BD、CD、AD三條線段之間的關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析：首先證明△ABE≌△CBD，進而得到DC=AE，再由AD=AE+ED利用等量代換AD=BD+CD．

解答：解：BD+CD=AD；
∵△ABC和△BDE都是等邊三角形，
∴AB=AC，EB=DB=ED，∠ABC=∠EBD=60°，
∴∠ABC-∠EBC=∠EBD-∠EBC，
即∠ABE=∠CBD，
在△ABE和△CBD中，

AB=BC ∠ABE=∠CBD BD=BE

，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴DC=AE，
∵AD=AE+ED，
∴AD=BD+CD．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．