Question

下列命題是真命題的是（　�。�

• A．9是不等式2（x-1）+3＜x+1的一個解
• B．當(dāng)x=-1時，分式

  x+1

  2x2-2

  的值為0
• C．某運(yùn)動員在亞運(yùn)會某項(xiàng)比賽中，連續(xù)四次成績?yōu)?0，80，80，80，則該組數(shù)據(jù)的方差為0
• D．三內(nèi)角之比為3：4：5的三角形為直角三角形

Answer 1

分析：根據(jù)不等式解的定義，分式的值為0的條件，方差的定義以及三角形的內(nèi)角和定理對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．

解答：解：A、當(dāng)x=9時，2（x-1）+3=2（9-1）+3=19，
x+1=9+1=10，
∵19＞10，
∴x=9不是不等式2（x-1）+3＜x+1的一個解，故本選項(xiàng)錯誤；
B、x=-1時，2x²-2=2×（-1）²-2=0，分式

x+1

2x2-2

無意義，故本選項(xiàng)錯誤；
C、∵四次成績都是80，
∴數(shù)據(jù)波動為0，方差是0，故本選項(xiàng)正確；
D、設(shè)三角形的三個內(nèi)角分別為3k、4k、5k，
3k+4k+5k=180°，
解得k=

180°

12

，
所以，最大的內(nèi)角為

180°

12

×5＜90°，是銳角三角形，故本選項(xiàng)錯誤．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了命題與定理，綜合運(yùn)用了一元一次不等式的解的定義，分式的值為0的條件，方差，三角形的內(nèi)角和定理，是基礎(chǔ)題．