Question

13、已知：如圖，P是等邊三角形ABC內部一點，且∠APC=117°，∠BPC=130°，
求：以AP、BP、CP為邊的三角形三內角的度數(shù)．

Answer 1

分析：△APC繞點A順時針旋轉60°得△AQB，可以證明△APQ是等邊三角形則QP=AP，則QBP就是以AP，BP，CP三邊為邊的三角形，據(jù)此即可求解．

解答：解：將△APC繞點A順時針旋轉60°得△AQB，則△AQB≌△APC，
∴BQ=CP，AQ=AP，
∵∠1+∠3=60°，
∴△APQ是等邊三角形，
∴QP=AP，
∴△QBP就是以AP，BP，CP三邊為邊的三角形．
∵∠APB=360°-∠APC-∠BPC=113°，
∴∠6=∠APB-∠5=53°，
∵∠AQB=∠APC=117°，
∴∠7=∠AQB-∠4=57°，
∴∠QBP=180°-∠6-∠7=70°，
∴以AP，BP，CP為邊的三角形的三內角的度數(shù)分別為70°，57°，53°．

點評：本題主要考查了旋轉的性質，證得△QBP就是以AP，BP，CP三邊為邊的三角形，是解題的關鍵．