Question

【題目】如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點(diǎn)D是弧BC的中點(diǎn)，已知∠AOB=98°，∠COB=120°．則∠ABD的度數(shù)是___．

Answer 1

【答案】101°

【解析】試題分析：根據(jù)周角為360°，可求出∠AOC的度數(shù)，由圓周角定理可求出∠ABC的度數(shù)，關(guān)鍵是求∠CBD的度數(shù)；由于D是弧BC的中點(diǎn)，根據(jù)圓周角定理知∠DBC=∠BAC，而∠BAC的度數(shù)可由同弧所對(duì)的圓心角∠BOC的度數(shù)求得，由此得解．

解：∵∠AOB=98°，∠COB=120°，

∴∠AOC=360°-∠AOB-∠COB=142°；

∴∠ABC=71°；

∵D是的中點(diǎn)，

∴∠CBD=∠BAC；

又∵∠BAC=∠COB=60°，

∴∠CBD=30°；

∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=101°．