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				（2009•黃岡）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點E為AB中點，連接CE，過點E作ED⊥BC于點D，在DE的延長線上取一點F，使AF=CE．求證：四邊形ACEF是平行四邊形．

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：要證明四邊形ACEF是平行四邊形，需求證CE∥AF，由已知易得△BEC，△AEF是等腰三角形，則∠1=∠2，∠3=∠F，又∠2=∠3，∴∠1=∠F，∴CE∥AF．
          解答：證明：∵點E為AB中點，∴AE=EB
          又∵∠ACB=90°，
          ∴CE=AE=EB，
          又∵AF=CE，
          ∴AF=AE，
          ∴∠3=∠F，
          又EB=EC，ED⊥BC，
          ∴∠1=∠2（三線合一），
          又∠2=∠3，
          ∴∠1=∠F，
          ∴CE∥AF，
          ∴四邊形ACEF是平行四邊形．
          點評：平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時要認真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（08）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （2009•黃岡）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2-x-10與y軸的交點為點B，過點B作x軸的平行線BC，交拋物線于點C，連接AC．現(xiàn)有兩動點P，Q分別從O，C兩點同時出發(fā)，點P以每秒4個單位的速度沿OA向終點A移動，點Q以每秒1個單位的速度沿CB向點B移動，點P停止運動時，點Q也同時停止運動，線段OC，PQ相交于點D，過點D作DE∥OA，交CA于點E，射線QE交x軸于點F．設(shè)動點P，Q移動的時間為t（單位：秒）．
          （1）求A，B，C三點的坐標和拋物線的頂點的坐標；
          （2）當t為何值時，四邊形PQCA為平行四邊形？請寫出計算過程；
          （3）當0＜t＜時，△PQF的面積是否總為定值？若是，求出此定值，若不是，請說明理由；
          （4）當t為何值時，△PQF為等腰三角形？請寫出解答過程．

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2010年浙江省杭州市蕭山區(qū)中考數(shù)學模擬試卷39（眾安前進初中 付建東 孫小芳）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （2009•黃岡）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2-x-10與y軸的交點為點B，過點B作x軸的平行線BC，交拋物線于點C，連接AC．現(xiàn)有兩動點P，Q分別從O，C兩點同時出發(fā)，點P以每秒4個單位的速度沿OA向終點A移動，點Q以每秒1個單位的速度沿CB向點B移動，點P停止運動時，點Q也同時停止運動，線段OC，PQ相交于點D，過點D作DE∥OA，交CA于點E，射線QE交x軸于點F．設(shè)動點P，Q移動的時間為t（單位：秒）．
          （1）求A，B，C三點的坐標和拋物線的頂點的坐標；
          （2）當t為何值時，四邊形PQCA為平行四邊形？請寫出計算過程；
          （3）當0＜t＜時，△PQF的面積是否總為定值？若是，求出此定值，若不是，請說明理由；
          （4）當t為何值時，△PQF為等腰三角形？請寫出解答過程．

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2009年湖北省黃岡市中考數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （2009•黃岡）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2-x-10與y軸的交點為點B，過點B作x軸的平行線BC，交拋物線于點C，連接AC．現(xiàn)有兩動點P，Q分別從O，C兩點同時出發(fā)，點P以每秒4個單位的速度沿OA向終點A移動，點Q以每秒1個單位的速度沿CB向點B移動，點P停止運動時，點Q也同時停止運動，線段OC，PQ相交于點D，過點D作DE∥OA，交CA于點E，射線QE交x軸于點F．設(shè)動點P，Q移動的時間為t（單位：秒）．
          （1）求A，B，C三點的坐標和拋物線的頂點的坐標；
          （2）當t為何值時，四邊形PQCA為平行四邊形？請寫出計算過程；
          （3）當0＜t＜時，△PQF的面積是否總為定值？若是，求出此定值，若不是，請說明理由；
          （4）當t為何值時，△PQF為等腰三角形？請寫出解答過程．

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2009年湖北省黃岡市中考數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （2009•黃岡）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點E為AB中點，連接CE，過點E作ED⊥BC于點D，在DE的延長線上取一點F，使AF=CE．求證：四邊形ACEF是平行四邊形．

          

			
          

			
          
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