Question

【題目】已知，如圖，中，，，為形內(nèi)一點(diǎn)，若，，則的度數(shù)為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

在BC下方取一點(diǎn)D，使得三角形ACD為等邊三角形，連接DP、BD．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理證明△BDC≌△BPC和，從而可證明△BPD為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠BPD=60°，BP=DP，證明△ABP≌△ADP，從而可得．

解：如下圖在BC下方取一點(diǎn)D，使得三角形ACD為等邊三角形，連接DP、BD．

∴AD=AB=AC，∠ADC=∠CAD=60°，

∵∠BAC=80°，AB=AC，

∴∠DAB=∠BAC-∠CAD=20°，∠ABC=∠ACB=50°，

∴∠ABD=∠ADB=80°，

∴∠BDC=∠ADB+∠ADC=140°，∠DBC=∠ABD-∠ABC=30°，

∵，，

∴，，

∴，

又∵BC=BC

∴△BDC≌△BPC，

∴BD=BP，

∵，

∴△BPD為等邊三角形，

∴∠BPD=60°，BP=DP，

在△ABP和△ADP中，

∵

∴△ABP≌△ADP，

∴．

故答案為：150°．