Question

【題目】（1）如圖1，∠A=60°,AC=1，AB=2求BC的長;

（2）如圖2，在△ABC中，試證明:BC2=AC2+AB2-2ACABcosA.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】

（1）取AB的中點(diǎn)D，連結(jié)CD ，易證△ACD為等邊三角形，然后可得AC=AD=DC=BD=1，求出∠B=30°，∠ACB=90°，利用勾股定理可求BC；

（2）作于H，由勾股定理得，整理可得

，然后在Rt△AHC中有，代入整理好的式子即可證明結(jié)論.

證明：（1）如圖1所示，取AB的中點(diǎn)D，連結(jié)CD ，

∵AC=1,AB=2，∴AC=AD=BD=1，

又∵∠A=60°，∴△ACD為等邊三角形，

∴AC=AD=DC=BD=1,∠ADC=60°，

∴∠B=∠DCB ，

又∵∠ADC=∠B+∠DCB，

∴∠B=30°，∠ACB=90°，

∴；

（2）如圖2所示，作于H，

則由勾股定理得：，

∴，

又∵在Rt△AHC中，，

∴