Question

【題目】某工廠計(jì)劃生產(chǎn)兩種產(chǎn)品共60件，需購(gòu)買甲、乙兩種材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品需甲種材料4千克；生產(chǎn)一件產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各3千克.經(jīng)測(cè)算，購(gòu)買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元；購(gòu)買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元.

（1）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？

（2）現(xiàn)工廠用于購(gòu)買甲、乙兩種材料的資金不超過(guò)9900元，且生產(chǎn)產(chǎn)品不少于38件，問(wèn)符合生產(chǎn)條件的生產(chǎn)方案有哪幾種？

（3）在（2）的條件下，若生產(chǎn)一件產(chǎn)品需加工費(fèi)40元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品需加工費(fèi)50元，應(yīng)選擇哪種生產(chǎn)方案，使生產(chǎn)這60件產(chǎn)品的成本最低（成本=材料費(fèi)+加工費(fèi)）？

Answer 1

【答案】(1) 甲種材料每千克25元，乙種材料每千克35元;(2) 有三種方案;(3) 生產(chǎn)產(chǎn)品22件，產(chǎn)品38件成本最低

【解析】

（1）設(shè)甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，根據(jù)購(gòu)買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元；購(gòu)買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元，可列出方程組

，解方程組即可得到甲材料每千克25元，乙材料每千克35元；

（2）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品m件，生產(chǎn)B產(chǎn)品（60-m）件，先表示出生產(chǎn)這60件產(chǎn)品的材料費(fèi)為25×4m+35×1m+25×3（60-m）+35×3（60-m）=-45m+10800，根據(jù)購(gòu)買甲、乙兩種材料的資金不超過(guò)9900元得到-45m+10800≤9900，根據(jù)生產(chǎn)B產(chǎn)品不少于38件得到60-m≥38，然后解兩個(gè)不等式求出其公共部分得到20≤m≤22，而m為整數(shù)，則m的值為20，21，22，易得符合條件的生產(chǎn)方案；

（3）設(shè)總生產(chǎn)成本為W元，加工費(fèi)為：40m+50（60-m），根據(jù)成本=材料費(fèi)+加工費(fèi)得到W=-45m+10800+40m+50（60-m）=-55m+13800，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到W隨m的增大而減小，然后把m=22代入，即可得到最低成本的生產(chǎn)方案．

（1）設(shè)甲種材料每千克元，乙種材料每千克元，依題意得：

解得

答：甲種材料每千克25元，乙種材料每千克35元．

（2）生產(chǎn)產(chǎn)品件，生產(chǎn)產(chǎn)品件．依題意得：

解得．

的值為整數(shù)，

的值為38，39，40．

共有三種方案：

（件）	22	21	20
（件）	38	39	40

（3）設(shè)生產(chǎn)成本為元，則

，

，隨的增大而增大．

當(dāng)時(shí)，總成本最低．

答：生產(chǎn)產(chǎn)品22件，產(chǎn)品38件成本最低．