Question

如圖，已知M、E分別是AB、CD中點(diǎn)，MN⊥CD，EF⊥AB，若MN=

1

2

AB，EF=

1

2

CD
求證：AD∥BC．

Answer 1

證明：如圖，連接AE、DM、ME，
∵E、M分別為DC、AB中點(diǎn)，MN⊥CD，EF⊥AB，
∴DE=

1

2

DC，AM=

1

2

AB，
∴S_△DME=

1

2

DE?MN=

1

4

DC?MN，S_△AME=

1

2

AM?EF=

1

4

AB?EF，
又∵M(jìn)N=

1

2

AB，EF=

1

2

CD，
∴S_△DME=S_△AME，
∴△DME、△AME均以ME為底邊時(shí)高相等，即D、A到ME的距離相等，
∴AD∥EM，
同理可證，BC∥ME，
∴AD∥BC．