Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,我們不妨把橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“中國結(jié)”.直線與 交于一點(diǎn).

（1）求直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo);

（2）如圖,定點(diǎn),動點(diǎn)在直線上運(yùn)動.當(dāng)線段最短時,求出點(diǎn)的坐標(biāo),并判斷點(diǎn)是否為“中國結(jié)”;

（3）當(dāng)直線與的交點(diǎn)為“中國結(jié)”時,求滿足條件的值.

Answer 1

【答案】(1)(-1,0);(2)見解析;(3) 0, 2 ，3， 5， -1，-3.

【解析】

（1）令y=0即可求出直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)線段AB最短時，AB垂直直線y=x-3，可設(shè)直線AB的解析式為：y=-x+b，把A點(diǎn)代入即可求出B點(diǎn)坐標(biāo)，即可判斷；（3）聯(lián)立直線與，再求出整點(diǎn)坐標(biāo)對應(yīng)的k值即可.

(1)令y=0,kx+k=0,則x=-1

∴直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(-1,0)

（2）當(dāng)線段AB最短時，AB垂直直線y=x-3

∴設(shè)直線AB的解析式為：y=-x+b

∴0=5+b b=-5

所以直線AB的解析式為：y=-x-5

解 得

∴B（-1，-4），B點(diǎn)為中國結(jié)

（3）由題意得：

解得：

所以

∵交點(diǎn)為整數(shù)，

∴k可取的整數(shù)解有0, 2 ，3， 5， -1，-3共6個