Question

如圖所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1個正方形需要4個小正方形，拼第2個正方形需要9個小正方形…，按照這樣的方法拼下去：
（1）第9個大正方形含有多少個小正方形？
（2）第n個大正方形比第（n-1）個大正方形多幾個小正方形？
（3）若第m個大正方形比（m-1）個大正方形多17個小正方形，求m的值．

Answer 1

解：（1）第1個正方形需要4個小正方形，4=2²，
第2個正方形需要9個小正方形，9=3²，
第3個正方形需要16個小正方形，16=4²，
…，
第9個正方形需要小正方形的個數(shù)為：（9+1）²=100個；

（2）根據(jù)（1）中規(guī)律，第n個大正方形需要：（n+1）²，第（n-1）個大正方形需要（n-1+1）²=n²個小正方形，
所以，（n+1）²-n²=2n+1；

（3）∵第m個大正方形比（m-1）個大正方形多17個小正方形，
∴2m+1=17，
解得m=8．
分析：（1）觀察不難發(fā)現(xiàn)，所需要的小正方形的個數(shù)都是平方數(shù)，然后根據(jù)相應(yīng)的序數(shù)與正方形的個數(shù)的關(guān)系找出規(guī)律解答即可；
（2）根據(jù)變化規(guī)律寫出第n個大正方形中小正方形個數(shù)的表達式與第（n-1）個大正方形中小正方形的個數(shù)的表達式，相減，再利用完全平方公式整理即可得解；
（3）根據(jù)題意列出方程求解即可．
點評：本題是對圖形變化規(guī)律的考查，仔細觀察圖形，得出各個圖形中小正方形的個數(shù)是平方數(shù)是解題的關(guān)鍵．