Question

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D、E是半圓的三等分點(diǎn)，AE、BD的延長線交于點(diǎn)C，若CE=2，則圖中陰影部分的面積是（　　）

• A、

  4

  3

  π-

  3

• B、

  2

  3

  π
• C、

  2

  3

  π-

  3

• D、

  1

  3

  π

Answer 1

分析：已知D、E是半圓的三等分點(diǎn)，如果連接DE、OE、OD，那么△OAE、△ODE、△OBD、△CDE都是等邊三角形，由此可求出扇形OBE的圓心角的度數(shù)和圓的半徑長；由于∠AOE=∠BOD，則AB∥DE，S_△ODE=S_△BDE；可知陰影部分的面積=S_扇形OAE-S_△OAE+S_扇形ODE求解．

解答：解：連接OE、OD，點(diǎn)D、E是半圓的三等分點(diǎn)，
∴∠AOE=∠EOD=∠DOB=60°
∵OA=OE=OD=OB
∴△OAE、△ODE、△OBD、△CDE都是等邊三角形，
∴AB∥DE，
∴S_△ODE=S_△BDE；
∴圖中陰影部分的面積=S_扇形OAE-S_△OAE+S_扇形ODE=

60•π•22

360

×2-

1

2

×2×

3

=

4

3

π-

3

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形面積公式的運(yùn)用．關(guān)鍵是將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形ODE的面積．