Question

）某商場(chǎng)服裝部銷售一種名牌襯衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售，減少庫存，商場(chǎng)決定降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查，每件降價(jià)1元時(shí)，平均每天可多賣出2件．

（1）若商場(chǎng)要求該服裝部每天盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

（2）試說明每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)服裝部每天盈利最多．

 

Answer 1

【答案】

（1）設(shè)每件應(yīng)降價(jià)x元，由題意可列方程為（40-x）•（30+2x）=1200，

解得x₁=0，x₂=25，

當(dāng)x=0時(shí)，能賣出30件；

當(dāng)x=25時(shí)，能賣出80件．

根據(jù)題意，x=25時(shí)能賣出80件，符合題意，不降價(jià)也能盈利1200元，符合題意．

因?yàn)橐獪p少庫存，所以應(yīng)降價(jià)25元．

答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)25元；

（2）設(shè)商場(chǎng)每天盈利為W元．

W=（40-x）（30+2x）

=-2x²+50x+1200

=-2（x²-25x）+1200

=-2（x-12.5）²+1512.5．

當(dāng)每件襯衫降價(jià)為12或13元時(shí)，商場(chǎng)服裝部每天盈利最多．

【解析】（1）本題的關(guān)鍵語“每件降價(jià)1元時(shí)，平均每天可多賣出2件”，設(shè)每件應(yīng)降價(jià)x元，用x來表示出商場(chǎng)所要求的每件盈利的數(shù)額量，然后根據(jù)盈利1200元來列出方程；

（2）根據(jù)（1）中的方程，然后按一元二次方程的特點(diǎn)，來求出最大值．