Question

【題目】如圖，△ABC中，AD是高，CE是中線，點F是CE的中點，DF⊥CE，點F為垂足．

（1）若AD=6，BD=8，求DE；

（2）若∠AEC=66°，求∠BCE的度數．

Answer 1

【答案】（1）5； （2）22°

【解析】試題分析：

(1)由勾股定理求得AB的長，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE的長；

(2)根據題意可得△DCE，△EBD是等腰三角形，再結合三角形的一個外角等于和實驗室不相鄰的兩個內角的和求解.

試題解析：

(1)因為AD是高，所以∠ADB=90°.

在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB==10.

所以DE=10.

(2)因為DF⊥CF，F是CF的中點，所以DC=DE，所以∠DCE=∠DEC.

因為E是AB的中點，所以ED=EB，所以∠EDB=∠EBD.

設∠DCE=∠DEC=x，則∠EDB=∠EBD=2x.

因為∠AEC=∠ECB+∠EBC，所以66°=x+2x，則x=22°.

所以∠BCE的度數是22°.