Question

【題目】如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在以為圓心，1為半徑的⊙C上，Q是AP的中點(diǎn)，已知OQ長(zhǎng)的最小值為，則的值為______.

Answer 1

【答案】

【解析】

作輔助線，先確定OQ長(zhǎng)的最小時(shí)，點(diǎn)P的位置，當(dāng)BP延長(zhǎng)線過(guò)圓心C時(shí)，BP最短，設(shè)B（t，-2t），則CD=2-t，BD=2t，根據(jù)勾股定理計(jì)算t的值，可得k的值．

解：連接BP，
由對(duì)稱性得：OA=OB，
∵Q是AP的中點(diǎn)，
∴OQ=BP，
∵OQ長(zhǎng)的最小值為，
∴BP長(zhǎng)的最小值為×2=1，
如圖，當(dāng)BP的延長(zhǎng)線過(guò)圓心C時(shí)，BP最短，過(guò)B作BD⊥x軸于D，

∵CP=1，
∴BC=2，
∵B在直線y=-2x上，
設(shè)B（t，-2t），則CD=2-t，BD=2t，
在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC2=CD2+BD2，
∴22=（2-t）2+（2t）2，

∴t=0（舍）或 ，
∴B（，-），
∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=（k＜0）的圖象上，

故答案為：.