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          已知，如圖，DE為△ABC的邊AB的垂直平分線，CD為△ABC的外角平分線，與DE交于D，DM⊥BC于M，DN⊥AC于N，求證：AN=BM．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DN=DM，然后根據(jù)HL即可證得Rt△ADN≌Rt△BDM，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可證得．
          解答：證明：∵DE為△ABC的邊AB的垂直平分線，
          ∴AD=BD，
          ∵CD為△ABC的外角平分線，與DE交于D，DM⊥BC于M，DN⊥AC于N，
          ∴DN=DM，
          在Rt△ADN和Rt△BDM中，
          AD=BD
          DN=DM
          ，
          ∴Rt△ADN≌Rt△BDM（HL），
          ∴AN=BM．
          點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，線段的垂直平分線定理，角平分線性質(zhì)等知識點(diǎn)，會添加適當(dāng)?shù)妮o助線，會利用中垂線的性質(zhì)找出全等的條件是解此題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知，如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)連接BD、AD，以BC為邊在△ABC外作∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD，BE、
          CE交于E，連接DE．
          （1）求證：
          BC
          AB
          =
          BE
          BD
          ；
          （2）求證：△DBE∽△ABC．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•鄂州）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中點(diǎn)，ED與AB的延長線相交于點(diǎn)F．
          （1）求證：DE為⊙O的切線．
          （2）求證：AB：AC=BF：DF．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知：如圖，AB為半圓O的直徑，C、D是半圓上的兩點(diǎn)，E是AB上除O外的一點(diǎn)，AC與DE交于點(diǎn)F．①
          AD
          =
          DC
          ；②DE⊥AB；③AF=DF．請你寫出以①、②、③中的任意兩個(gè)條件，推出第三個(gè)（結(jié)論）的一個(gè)正確命題．并加以證明．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知，如圖，DE為△ABC的邊AB的垂直平分線，CD為△ABC的外角平分線，與DE交于D，DM⊥BC于M，DN⊥AC于N，求證：AN=BM．
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          同步練習(xí)冊答案