Question

兩個直角邊為6的全等的等腰直角三角形Rt△AOB和Rt△CED按圖1所示的位置放置，A與C重合，O與C重合。
（1）求圖1中，A，B，D三點的坐標；
（2）Rt△AOB固定不動，Rt△CED沿x軸以每秒2個單位長的速度向右運動，當D點運動到與B點重合時停止，設運動x秒后Rt△CED和Rt△AOB重疊部分面積為y，求y與x之間的函數關系式；
（3）當Rt△CED以（2）中的速度和方向運動，運動時間x=4秒時Rt△CED運動到如圖2所示的位置，求經過A，G，C三點的拋物線的解析式；
（4）現有一半徑為2，圓心P在（3）中的拋物線上運動的動圓，試問⊙P在運動過程中是否存在⊙P與x軸或y軸相切的情況，若存在，請求出P的坐標，若不存在，請說明理由。

Answer 1

解：（1）； （2）當時，位置如圖A所示， 作，垂足為H，可知： 當時，位置如圖B所示, 可知： （求梯形的面積及的面積時只要所用方法適當，所得結論正確均可給分） ∴y與x的函數關系式為：； （3）圖B中，作，垂足為H，當時，， ∴可知：， ∴經過三點的拋物線的解析式為：； （4）當在運動過程中，存在與坐標軸相切的情況，設P點坐標為， 當與y軸相切時，有由得：， 由，得， 當與x軸相切時，有， ，得：， 綜上所述，符合條件的圓心P有三個，其坐標分別是：。