Question

已知一元二次方程x²-（

3

+1）x+

3

-1=0的兩根為x₁、x₂，則

1

x1

+

1

x2

=

 

．

Answer 1

分析：根據一元二次方程根與系數的關系，可以求得兩根之積或兩根之和，根據

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

代入數值計算即可．

解答：解：∵一元二次方程x²-（

3

+1）x+

3

-1=0的兩根為x₁、x₂，
∴x₁+x₂=

3

+1，x₁x₂=

3

-1，
∴

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

3 +1

3 -1

=

( 3 +1)2

( 3 -1)( 3 +1)

=

4+2 3

2

=2+

3

．

點評：此題主要考查了根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．